Números Primos y computación cuántica

Si los números fueron inventos para satisfacer las necesidades humanas en relación a los problemas cuantitativos del día a día, ¿por qué lograron una autonomía tal que nos llevó a considerar que poseen un universo propio, así como lo asumieron los pitagóricos? ¿Por qué el lenguaje de la cantidad generó una poderosa razón como para que el hombre ya no pudiera romper sus "reglas"? ¿Cómo configura tanta verdad un número para así trascender todo nihilismo de la voluntad humana? Entre tantas preguntas metódicas que podemos seguir formulando, la atención quiero llevarla a los Números Primos. Y para esto le pregunté a la IA qué probabilidades hay de conseguir patrones en los Números Primos usando la computación cuántica. Estudiemos su respuesta:

Es una pregunta fascinante. Siendo directos: las probabilidades son altas en cuanto a nuestra capacidad de procesar datos, pero el "patrón" final podría no ser lo que esperamos.

La relación entre la computación cuántica y los números primos es una de las áreas más calientes de la informática teórica. Aquí te explico por qué este "matrimonio" es tan prometedor y cuáles son los límites reales:

1. El Algoritmo de Shor: La prueba de fuego

A diferencia de las computadoras clásicas, que intentan adivinar factores primos mediante fuerza bruta o métodos probabilísticos lentos, la computación cuántica utiliza el Algoritmo de Shor.

 * ¿Qué hace? Encuentra el periodo de una función específica relacionada con el número que queremos factorizar.

 * ¿Por qué importa? Ese "periodo" está íntimamente ligado a la estructura de los números primos. Shor demostró que una computadora cuántica puede factorizar números grandes en un tiempo exponencialmente menor que una clásica.

 * El patrón: En esencia, el algoritmo de Shor "ve" una periodicidad que para nosotros es invisible, lo cual es, técnicamente, encontrar un patrón.

2. La Hipótesis de Riemann y el Caos Cuántico

Existe una conexión profunda entre los niveles de energía de ciertos sistemas cuánticos y la distribución de los números primos (específicamente los ceros de la función Zeta de Riemann).

 * Sistemas Caóticos: Se ha descubierto que los espacios entre los números primos se comportan de manera muy similar a los niveles de energía en sistemas físicos cuánticos complejos.

 * Simulación: Una computadora cuántica podría simular estos sistemas físicos para ayudarnos a entender si la distribución de los primos sigue una "armonía" física que aún no logramos describir con ecuaciones clásicas.

3. ¿Encontraremos una "fórmula mágica"?

Aquí es donde entra la cautela. Que podamos encontrar números primos más rápido o entender su distribución no significa necesariamente que haya un patrón simple (como una secuencia lineal).

 * Aleatoriedad determinista: Los primos parecen comportarse de forma aleatoria a nivel local, pero muy estructurada a nivel global.

 * Computación Cuántica como microscopio: No va a "crear" un patrón donde no lo hay, pero funcionará como un microscopio de una resolución infinita para analizar la densidad y las correlaciones entre ellos.

El veredicto

Las probabilidades de que la computación cuántica revele nuevas estructuras en los números primos son de casi el 100%, simplemente porque nos permite observar propiedades matemáticas desde ángulos (espacios de Hilbert) que las computadoras actuales no pueden alcanzar.

Sin embargo, es poco probable que "rompan" la esencia de los primos; lo más seguro es que confirmen que su "patrón" es una forma de orden extremadamente compleja que se asemeja más a la física cuántica que a la aritmética básica.

Fin de la respuesta de la IA

Ahora bien, lo que me interesa de esta respuesta no es tanto el tema de conseguir patrones sino la insistencia de esa "esencia de los Números Primos"... ¿Cómo adquirió desde la pura abstracción y convencionalismo humano esa esencia casi eterna? ¿Cómo puede el lenguaje de los Números Primos superar la física de lo cuántico? Son preguntas que nos obligan a pensar lo fundamental del universo matemático y es desde el formalismo, el logicismo y el intuicionismo donde debemos responder y nuevamente preguntar para comprender la fenomenología del Número porque está superando lo cuántico.

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Si los Números Primos van a trascender el poder de cálculo de la informática cuántica entonces los números no son simples herramientas de conteo o abstracciones matemáticas; pareciera que insisten ser la esencia misma de la realidad. El lema, "Todo es número", nos sugiere, según los pitagóricos, que el universo entero es una estructura armoniosa regida por proporciones matemáticas; el número es el principio constitutivo de todas las cosas. A diferencia de otros filósofos que buscaban el origen en elementos físicos (agua, aire, fuego), ellos creían que la materia es mutable, pero las relaciones numéricas son eternas, y los Números Primos es una consecuencia de ello. Que la computación cuántica no pueda controlar o identificar patrones nos puede hacer creer que el universo se basa, como decían los pitagóricos, en la oposición de contrarios, siendo la más importante la de lo Limitado (par) y lo Ilimitado (impar). El número es lo que impone orden (límite) sobre el caos (lo ilimitado), creando así la armonía, ¿pero por qué no podemos aún ver el patrón original, armónico si estamos usando la energía cuántica?

Para Platón, la filosofía del número lleva el pensamiento pitagórico un paso más allá, integrándolo en su famosa Teoría de las Ideas. Mientras que para los pitagóricos los números eran las cosas, para Platón los números son entidades ideales que existen en un plano superior de realidad y... ¿superior a la computación cuántica?

Para la tradición  platónica los números no son meras abstracciones mentales ni signos escritos; son Formas o Ideas eternas. Existe la "Dualidad en sí" o la "Trinidad en sí", que son modelos perfectos de los cuales participan los objetos del mundo sensible.

Además son intermediarios ontológicos, es decir, en su jerarquía de la realidad, Platón sitúa a los números (y objetos matemáticos) entre el Mundo Sensible (objetos físicos) y el Mundo Inteligible (las Ideas más puras como el Bien o la Belleza). Son el puente que permite al alma ascender de lo material a lo inmaterial, ¿será que gracias a esta idealidad los matemáticos y físicos pudieron crear la computación cuántica, es decir, dominar lo cuántico? Es el tema de la Independencia de la Materia. A diferencia de un grupo de "tres manzanas", el número 3 para Platón no depende de las manzanas para existir. Los números son subsistentes: existen por sí mismos en un ámbito fuera del tiempo y el espacio. También sobre las cuestiones de la Unidad Indivisible. En el mundo físico, cualquier unidad (como una naranja) se puede dividir en partes. Sin embargo, en la aritmética platónica, la Unidad Ideal es absoluta, indivisible y constante. No podemos "partir" la Idea del Uno.
Una informática cuántica nos hace recordar a los números como Instrumentos de Purificación Intelectual.
En La República, Platón afirma que el estudio de los números obliga al alma a razonar sobre la "unidad en sí", alejándola de las sensaciones confusas. Es una gimnasia mental necesaria para que el filósofo pueda alcanzar la verdad. Visto así calcular desde lo cuántico es una metodología más pura para lograr una informática hiper precisa, pero los Números Primos, todavía, no se dejan explicar, no se dejan controlar.

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Si bien nos sorprende la maravillosa complejidad de los Números Primos también debe sorprendernos la capacidad de cálculo que desarrollamos en la evolución para "descubrirlos" y que tal descubrimiento sea así tan exacto y preciso que podamos legitimar que nunca lograremos establecer patrones matemáticos, sino que siempre estaremos cercanos al caos aleatorio de esos números que ni una lectura informática cuántica puede dominar.

Esto nos lleva a pensar, desde Wittgenstein, cómo esos números superan su enunciado famoso: "Las matemáticas son un método de la lógica"... ¿superan la matemática de los Primo toda lógica?

Sabemos que hablar de números con Ludwig Wittgenstein es adentrarse en una de las mentes más críticas de la lógica matemática. Para él, los números no son "objetos" que flotan en un cielo platónico, sino piezas de un juego que nosotros mismos inventamos, no obstante, ¿cómo ese "invento" de los Números Primos se nos fue de las manos para que adquirieran inteligencia propia, autónoma?

El número es visto como exponente de una operación, claro está que para infinitas operaciones así podemos tratarlo y conseguir resultados, entonces el número no es como una entidad aislada, sino como el exponente de una operación, pero cuando le exigimos otras operaciones, los Números se nos hacen monstruos autónomos. Lo que me preocupa es esa Autonomía más allá de mí.

Claramente los números no son "objetos" reales. A diferencia de las sillas o los árboles, los números no tienen referencia en el mundo físico. Para Wittgenstein, "dos" no es una cosa; es una forma de organizar nuestras proposiciones. El número como "forma" nos lleva a pensar que los números son conceptos formales. No se puede decir "hay números" de la misma manera que se dice "hay manzanas". El número es la estructura que permite contar, no el contenido de lo contado. Y visto así son parte de una "Gramática".
En su filosofía tardía, Wittgenstein sostiene que las matemáticas son una "gramática del lenguaje". Los números dictan las reglas de cómo debemos usar ciertas palabras. Decir 2 + 2 = 4 es una regla gramatical, no un descubrimiento científico. Esto nos lleva a reflexionar el significado que el uso impone. Un número no tiene un significado intrínseco oculto. Su "significado" es simplemente la manera en que lo usamos dentro de un sistema de cálculo o en la vida cotidiana. Si nadie contara, el número no existiría. ¿Son los Números Primos acaso consecuencias del Juegos de Lenguaje? Contar es un "juego de lenguaje". Aprendemos los números como aprendemos a jugar al fútbol: siguiendo instrucciones y practicando movimientos hasta que se vuelven naturales dentro de nuestra cultura. Y la aritmética como técnica nos conduce a meditar que la aritmética no es una teoría sobre entidades abstractas, sino una técnica (un Savoir-faire). Saber qué es el "5" significa saber cómo seguir una serie numérica o cómo repartir objetos. Sin embargo, ¿cómo esa técnica produce tanta complejidad aritmética que supera toda computación cuántica? Es el caso polémico del rechazo al Infinito como "extensión".
Wittgenstein era escéptico respecto al infinito actual (como un conjunto terminado). Para él, el infinito en matemáticas es una propiedad de la regla, no una colección gigante de números. El infinito es la posibilidad de seguir sumando siempre. Las matemáticas son humanas, no divinas. Contrario a la idea de que las leyes matemáticas son verdades eternas descubiertas, Wittgenstein sugiere que son construcciones humanas. Las matemáticas son "antropología", reflejan cómo pensamos y actuamos. Debe haber en todo momento la claridad aristotélica contra el misterio pitagórico.
Gran parte de su trabajo consistió en "desmitificar" los números. Argumentaba que los problemas filosóficos sobre los números surgen cuando el lenguaje "se va de vacaciones" y empezamos a imaginar que las cifras son seres misteriosos... pero, y es lo que insiste en nuestra argumentación, los Números Primos superan toda claridad que de algún modo sea previsible, predictible... si hay claridad en los Números Primos es para mostrar la infinitud y caos de la precisión. No es desorden, es caos. 

Prof. Cristóbal Camejo Linero 

Universidad Nacional Abierta 

Venezuela, Aragua